Question

24、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=20゜，在AB、AC上分別取點(diǎn)E、D，使∠CBD=60°，∠BCE=50°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析：作DF∥BC，與AB相交于F，連接CF，設(shè)CF與BD相交于G，連接EG，證DF=DG，BC=BG，求出∠BEC，推出BE=BG，求出△EFG是等腰三角形，推出EF=EG，證△DFE≌△DGE，求出△EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠ABD=20°，
作DF∥BC，與AB相交于F，連接CF，設(shè)CF與BD相交于G，連接EG．
∴四邊形DFBC為等腰梯形．
∵∠DBC=∠FCB=60°，
∴△BGC，△DGF都是正三角形，
即BG=CG，
∵∠BCE=50°，∠EBC=80°，
∴∠BEC=50°，
即BE=BC，知△BGE是等腰三角形．
得：∠BGE=80°，∠FGE=40°．
又因∠EFG=∠BDC=40°，
∴△EFG是等腰三角形，EF=GE．
∵DF=DG，
∴△DFE≌△DGE．
∴DE平分∠FDG，
∴∠EDB=30°，
∴∠AED=∠EDB+∠EBD=50°．
答：∠AED的度數(shù)是50°．

點(diǎn)評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的連接和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．