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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】城市發(fā)展 交通先行,成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設工程,建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力.研究表明,某種情況下,高架橋上的車流速度V(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,且當0<x28時,V=80;當28<x188時,V是x的一次函數.函數關系如圖所示.

          (1)求當28<x188時,V關于x的函數表達式;

          (2)若車流速度V不低于50千米/時,求當車流密度x為多少時,車流量P(單位:輛/時)達到最大,并求出這一最大值.

          (注:車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數,計算公式為:車流量=車流速度×車流密度)

          【答案】(1)、V=x+94(28<x188);(2)、當x=88時,P取得最大為4400.

          【解析】

          試題分析:(1)、設函數解析式為y=kx+b,將點(28,80),(188,0)代入即可得出答案.(2)、先有車流速度V不低于50千米/時得出x的范圍,然后求出P的表達式,繼而根據二次函數的最值求解方法可得出答案.

          試題解析:(1)、設函數解析式為V=kx+b, , 解得:,

          故V關于x的函數表達式為:V=x+94(28<x188);

          (2)、當V50時,包含V=80,由函數圖象可知, 當V=80時,0<x28,此時P=80x,P是x的增函數,

          當x=28時,P最大=2240, 由題意得,V=x+9450, 解得:x88,

          又P=Vx=(x+94)x=x2+94x, 當28<x88時,函數為增函數,即當x=88時,P取得最大值,

          故Pmax=×882+94×88=4400, 2240<4400, 所以,當x=88時,P取得最大為4400

          練習冊系列答案
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          A.2個
          B.4個
          C.7個
          D.0個

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          (2)類比猜想:如圖②,當動點D運動至等邊ABCBA的延長線時,其他作法與(1)相同,猜想AFBD(1)中的結論是否仍然成立?

          (3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當動點D在等邊ABCBA上運動時(DB不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊DCF和等邊DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′AB有何數量關系?并證明你的探究的結論;Ⅱ.如圖④,當動點D在等邊ABC的邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結論是否成立?若不成立,是否有新的結論?并證明你得出的結論.

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          A.3個
          B.4個
          C.5個
          D.6個

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