Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E ， 則下列式子不成立的是（　　）.

A.DA＝DE
B.BD＝CE
C.∠EAC＝90°
D.∠ABC＝2∠E

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CE ， AB＝DA ， 又∵BD∥AE ， ∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DA＝AB＝DE ， 故A正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC ， ∴∠OAD＋∠ODA＝90°，又∵BD∥AE ， ∴∠EAD＝∠ODA ， ∴∠EAD＋∠OAD＝90°，即∠EAC＝90°，故C正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠ABD ， 又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠E＝∠ABD ， ∴∠ABC＝2∠E ， 故D正確；所以選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．