Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍)．

(2)當(dāng)BP＝1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

(3)隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝2t；(2)當(dāng)BP＝1時(shí)，有兩種情形： 　　①如圖，若點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，有MB＝＝4，MP＝MQ＝3， 　　∴PQ＝6．連接EM， 　　∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴． 　　∵AB＝，∴點(diǎn)E在AD上． 　　∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為． 　　②若點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，由題意得． 　　PQ＝BM＋MQBP＝8，PC＝7．設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F，QE與AD或AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，則HP＝，AH＝1．在Rt△HPF中，∠HPF＝30°， 　　∴HF＝3，PF＝6．∴FG＝FE＝2．又∵FD＝2， 　　∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，如圖．此時(shí)△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為． 　　(3)能．4≤t≤5．