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        1. (2011•錦江區(qū)模擬)如圖,AD是△ABC的高,點(diǎn)P,Q在BC邊上,點(diǎn)G在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,BC=60cm,AD=30cm,四邊形PQGF是正方形.
          (1)△AFG與△ABC相似的嗎?為什么?
          (2)FP:BC的值.
          分析:(1)由四邊形PQGF是正方形,即可得FG∥PQ,由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,即可證得△AFG與△ABC相似;
          (2)首先設(shè)PF=FG=PQ=xcm,然后由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,即可求得x的值,繼而求得FP:BC的值.
          解答:解:(1)△AFG∽△ABC.
          理由:∵四邊形PQGF是正方形,
          ∴FG∥PQ,即FG∥BC,
          ∴△AFG∽△ABC;

          (2)∵四邊形PQGF是正方形,
          ∴設(shè)PF=FG=PQ=xcm,F(xiàn)G∥PQ,
          ∵AD是△ABC的高,
          ∴AD⊥BC,AD⊥FG,
          ∴四邊形EFPD是矩形,
          ∴DE=PF=xcm,
          ∴AE=AD-DE=30-x(cm),
          ∵△AFG∽△ABC,
          FG
          BC
          =
          AE
          AD
          ,
          x
          60
          =
          30-x
          30
          ,
          解得:x=20,即FP=20cm,
          ∴FP:BC=20:60=1:3.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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