Question

如圖，直角坐標(biāo)系中直線AB交x軸，y軸于點(diǎn)A（4，0）與B（0，-3），現(xiàn)有一半徑為1的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過

 

秒后動(dòng)圓與直線AB相切．

Answer 1

分析：在直角三角形OAB中，OA=4，OB=3，由勾股定理得AB=5，設(shè)⊙P經(jīng)過x秒后與直線AB相切，過P點(diǎn)作AB的垂線，垂足為Q，PQ=1；
（1）當(dāng)⊙P在直線AB的左邊與直線AB相切時(shí)，AP=4-x，根據(jù)△APQ∽△ABO中的成比例線段求解；
（2）當(dāng)⊙P在直線AB的右邊與直線AB相切時(shí)，AP=x-4，根據(jù)△APQ∽△ABO中的成比例線段求解．

解答：解：∵OA=4，OB=3，
∴AB=5，
設(shè)⊙P經(jīng)過x秒后與直線AB相切，過P點(diǎn)作AB的垂線，垂足為Q，則PQ=1；

（1）當(dāng)⊙P在直線AB的左邊與直線AB相切時(shí)，AP=4-x，
由△APQ∽△ABO得，

AP

AB

=

PQ

BO

，即

4-x

5

=

1

3

，
解得x=

7

3

；

（2）當(dāng)⊙P在直線AB的右邊與直線AB相切時(shí)，AP=x-4；
由△APQ∽△ABO得，

AP

AB

=

PQ

BO

，即

x-4

5

=

1

3

，
解得x=

17

3

．
故填

7

3

或

17

3

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．