Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與線段的端點(diǎn)不重合），若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；
（2）可求得直線AC的解析式，設(shè)G（k，-2k-2），可表示出AB、BC、AG的長(zhǎng)，由條件可知只有△AGB∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求得k的值，從而可求得G點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為．

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，解得．

∴二次函數(shù)的解析式為，即．

（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

把的坐標(biāo)代入，可得解得

∴直線的函數(shù)解析式為．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)與點(diǎn)不重合，

與相似只有這一種情況．

由，得．

，，

，

解得或（舍去），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．