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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE= AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是(
          A.①②
          B.②③
          C.①③
          D.①④

          【答案】D
          【解析】解:∵AE= AB, ∴BE=2AE,
          由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,
          ∴∠APE=30°,
          ∴∠AEP=90°﹣30°=60°,
          ∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°,
          ∴∠EFB=90°﹣60°=30°,
          ∴EF=2BE,故①正確;
          ∵BE=PE,
          ∴EF=2PE,
          ∵EF>PF,
          ∴PF<2PE,故②錯誤;
          由翻折可知EF⊥PB,
          ∴∠EBQ=∠EFB=30°,
          ∴BE=2EQ,EF=2BE,
          ∴FQ=3EQ,故③錯誤;
          由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,
          ∴∠BFP=30°+30°=60°,
          ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,
          ∴∠PBF=∠PFB=60°,
          ∴△PBF是等邊三角形,故④正確;
          綜上所述,結(jié)論正確的是①④.
          故選:D.

          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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          A. 50 B. 60 C. 70 D. 80

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          【題目】已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為-1.

          1)求的值。

          2)已知當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為-1,求的值。

          3)已知當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值。

          4)在第(3)小題已知條件下,若有成立,試比較的大小。

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          (1)由圖②,可得等式:__________________________

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          已知abc11,abbcac38,求a2b2c2的值;

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          A.帶①去
          B.帶②去
          C.帶③去
          D.帶①和②去

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          同步練習(xí)冊答案