Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=AD=1cm，求這個(gè)等腰梯形的腰長及面積．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，易得四邊形AEFD是矩形，即可求得EF與CF的長，又由∠B=45°，AE⊥BC，即可求得腰長，繼而求得面積．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠B=45°，
∵AE=1cm，
∴BE=AE=1cm，
∴AB=

AE2+BE2

=

2

；
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴DF=AE=1cm，EF=AD=1cm，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=45°，
∴CF=DE=1cm，
∴BC=BE+EF+CF=3cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（1+3）×1=2（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．