Question

【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒，該基地打算從第一個(gè)月開始到第五個(gè)月結(jié)束，對(duì)每條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造．改造時(shí)，每個(gè)月只升級(jí)改造一條生產(chǎn)線，這條生產(chǎn)線當(dāng)月停產(chǎn)，并于下個(gè)月投入生產(chǎn)，其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn)．經(jīng)調(diào)查，每條生產(chǎn)線升級(jí)改造后，每月的產(chǎn)量會(huì)比原來提高20%．

（1）根據(jù)題意，完成下面問題：

①把下表補(bǔ)充完整（直接寫在橫線上）：

月數(shù)	第1個(gè)月	第2個(gè)月	第3個(gè)月	第4個(gè)月	第5個(gè)月	第6個(gè)月	…
產(chǎn)量/萬盒				92	…	…	…

②從第1個(gè)月進(jìn)行升級(jí)改造后，第　 　個(gè)月的產(chǎn)量開始超過未升級(jí)改造時(shí)的產(chǎn)量；

（2）若該基地第x個(gè)月（1≤x≤5，且x是整數(shù)）的產(chǎn)量為y萬盒，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知每條生產(chǎn)線的升級(jí)改造費(fèi)是30萬元，每盒藥品可獲利3元．設(shè)從第1個(gè)月開始升級(jí)改造后，生產(chǎn)藥品所獲總利潤(rùn)為W1萬元；同時(shí)期內(nèi)，不升級(jí)改造所獲總利潤(rùn)為W2萬元設(shè)至少到第n個(gè)月（n為正整數(shù)）時(shí)，W1大于W2，求n的值．（利潤(rùn)＝獲利﹣改造費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）①80，84，88；②6；（2）y＝4x+76（1≤x≤5，且x是整數(shù)）；（3）n為11

【解析】

（1）①根據(jù)題意可與寫出前幾個(gè)月的產(chǎn)量，從而可以解答本題；

②根據(jù)題意可以寫出第5個(gè)元和第6個(gè)月的產(chǎn)量，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)題意可以表示出W1大于W2，從而可以得到n的值．

解：（1）①由題意可得，

第1個(gè)月的產(chǎn)量是：20×4＝80，

第2個(gè)月的產(chǎn)量是：20×3+20（1+20%）＝84，

第3個(gè)月的產(chǎn)量是：20×2+20（1+20%）×2＝88，

故答案為：80，84，88；

②由題意可得，

第5個(gè)月的產(chǎn)量是：20（1+20%）×4＝96，

第6個(gè)月的產(chǎn)量是：20（1+20%）×5＝120，

故答案為：6；

（2）由題意可得

y＝20×（5﹣1）+20×20%（x﹣1）＝4x+76，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+76（，且x是整數(shù)）；

（3）由（1）②可知，改造后第6個(gè)月的產(chǎn)量超過升級(jí)改造的月產(chǎn)量，故在前5個(gè)月期間W1<W2

∵改造后前5個(gè)月的總產(chǎn)量是80+84+88+92+96＝440（萬盒）

∴當(dāng)n≥6時(shí)，

W1＝440×3+（n﹣5）×20×（1+20%）×5×3﹣30×5＝360n﹣630，

W2＝20×5×3×n＝300n，

當(dāng)W1>W2時(shí)，即360n﹣630>330n，解得n>10.5，

∵n為正整數(shù)，

∴n為11．