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          （2011•江漢區(qū)）如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
          （1）求證：△ABD∽△AEB；
          （2）若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AB=AC，
          ∴．
          ∴∠ABC=∠ADB．（2分）
          又∠BAE=∠DAB，
          ∴△ABD∽△AEB．（4分）
          （2）解：∵△ABD∽△AEB，
          ∴．
          ∵AD=1，DE=3，
          ∴AE=4．
          ∴AB2=AD•AE=1×4=4．
          ∴AB=2．（6分）
          ∵BD是⊙O的直徑，
          ∴∠DAB=90°．
          在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，
          ∴BD=．（8分）
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江漢區(qū)）兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合．將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)．
          （1）不添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
          （2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線(xiàn)段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；
          （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1I=CI．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江漢區(qū)）如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
          （1）求證：△ABD∽△AEB；
          （2）若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江漢區(qū)）五月石榴紅，枝頭鳥(niǎo)兒歌．一只小鳥(niǎo)從石榴樹(shù)上的A處沿直線(xiàn)飛到對(duì)面一房屋的頂部C處．從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹(shù)與該房屋之間的水平距離為米，求出小鳥(niǎo)飛行的距離AC和房屋的高度CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江漢區(qū)）已知?ABCD的周長(zhǎng)為28，自頂點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F．若AE=3，AF=4，則CE﹣CF=　　．
          

			
          

			
          
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