Question

已知k＞0，且關于x的方程3kx²+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于　　　　　　．

Answer 1

3　．

【考點】根的判別式．

【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b²﹣4ac=0，據(jù)此可列出關于k的等量關系式，即可求得k的值．

【解答】解：∵關于x的方程3kx²+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=b²﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，

解得k=﹣4或3，

∵k＞0，

∴k=3．

故答案為3．

【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²﹣4ac有如下關系：

（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．