Question

如圖，P為圓外一點(diǎn)，PA切圓于A，PA=8，直線PCB交圓于C、B，且PC=4，連結(jié)AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，則 =              .

Answer 1

解析考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．
分析：過(guò)A作AD⊥BC于D，則得到三角形ABD和ACD為直角三角形，然后由角P為公共角，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到角CAP等于角B，由兩組對(duì)應(yīng)角相等得到兩三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義表示出sinα和sinβ的比值，將已知的PA和PC的長(zhǎng)代入即可求出值．
：
解：作AD⊥BC于D．則sinα=，sinβ=，
∵∠P=∠P，∠CAP=∠B，
∴△ACP∽△BAP，∴=，又PA=8，PC=4，
則=÷===；
故答案是：．