Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作∠DAC的平分線AM；
②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F；
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示；

（2）解：AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作圖可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E為AC中點(diǎn)，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中 ，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC

【解析】（1）如圖所示；
（）由圖可猜想△AEF≌△CEB，所以可以猜得AF∥BC；AF=BC。由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合外角平分線易得AF∥BC，又由E為AC中點(diǎn)，AE=EC可得△AEF≌△CEB（ASA）．AF=BC