Question

設(shè)，，為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式

          ①

                 ②

求a的取值范圍．

Answer 1

設(shè)，，為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式

          ①

                 ②

求a的取值范圍．

解法一：由①－2×②得，所以a>－1．

當(dāng)a>－1時， =

又當(dāng)時，由①，②得     ，                 ③

                     ④

將④兩邊平方，結(jié)合③得

化簡得  ，     故   ，

解得，或．

所以，a的取值范圍為a>－1且，．………………………15分

解法二：因?yàn)?img width=161 height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2001/93/65/30/200193653075501894663517daan.files/image004.gif'>，，所以

，

所以    ． 又，所以，為一元二次方程

            ⑤

     的兩個不相等實(shí)數(shù)根，故，所以a>－1．

當(dāng)a>－1時， =

     另外，當(dāng)時，由⑤式有         ，

即      或 ，解得，或．

當(dāng)時，同理可得或．

所以，a的取值范圍為a>－1且，