Question

直線與雙曲線相交于A、B兩點，已知點A（﹣2，﹣1）．

（1）求k的值及點B的坐標(biāo)；

（2）若點P是y軸正半軸上的動點，判斷有幾個位置能使△PBO為等腰三角形，直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）k＝2；點B的坐標(biāo)為（1，2）.

（2）點P的坐標(biāo)：（0，4）、（0，）、(0，).

【解析】

試題分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可得到k的值，將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得交點坐標(biāo)；

（2）分別以點O、B為圓心、以O(shè)B長為半徑畫圓，圓與y軸的交點即為所求的點；再作OB的垂直平分線與y軸的交點也是所要求的點,這樣就可以找到所有滿足條件的點.

試題解析：⑴∵點A(-2，-1)在反比例函數(shù)上，

∴k＝-2×(-1)＝2.

∵點B是直線y=x+1與雙曲線的交點，

∴解方程組，得或，

即點B的坐標(biāo)為（1，2）.

⑵點P的坐標(biāo)：（0，4）、（0，）、(0，).

考點：1、待定系數(shù)法；2、解方程組；3、數(shù)形結(jié)合