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          如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．
          （1）求證：；
          （2）當EF與AC滿足什么關系時，以A、E、C、F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：四邊形ABCD是矩形，
               ∴（矩形的對角線互相平分），
                    AE∥CF（矩形的對邊平行）
               ∴
               ∴（A．A．S）． 
          （2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形． 
          證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴（矩形的對角線互相平分）．
             又由（1）得，
              
            ∴ 四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
             又，
             ∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
           
          ；△ADE的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　�。�
          
                
          A、a≥
          1
          2
          b
          B、a≥b
          C、a≥
          3
          2
          b
          D、a≥2b
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
          30
          °．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
          3
          3
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
          求證：梯形EFCD是等腰梯形．
          

			
          

			
          
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