Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

Answer 1

【答案】（1），（2）當=4時， 的值最大，最大值是2，（3）6或2

【解析】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，

∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，

又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠BFE，

∴Rt△BFE∽Rt△CED

∴

即

∴

⑵當=8時， ，化成頂點式: ，

∴當=4時， 的值最大，最大值是2.

⑶由，及得的方程: ，得， ，

∵△DEF中∠FED是直角，

∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，

此時， Rt△BFE≌Rt△CED，

∴當EC=2時， =CD=BE=6;

當EC=6時， =CD=BE=2.

即的值應為6或2時， △DEF是等腰三角形.