Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數(shù)；
（2）若AB=8，△CBD周長(zhǎng)為13，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠DBC=15°

（2）解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=8，△CBD周長(zhǎng)為13，

∴BC=5

【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB，求出∠ABD的度數(shù)，計(jì)算即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．