Question

（2012•衡水一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，圓O的半徑R=10，sinA=

3

5

，則弦BC的長為

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠BOE=∠A，在Rt△BOE中求出BE，根據(jù)垂徑定理求出BC即可．

解答：解：∵弧BC對的圓周角是∠A，對的圓心角是∠BOC，
∴∠BOC=2∠A，
過O作OE⊥BC于E，
∵OB=OC，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠BOE=∠A，
∵sinA=

3

5

，
∴sin∠BOE=

3

5

=

BE

OB

，
∵OB=10，
∴BE=2，
∵OE⊥BC，OE過圓心O，
∴BC=2BE=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較好，難度適中．