Question

某超市銷售一款進(jìn)價(jià)為50元/個的書包，物價(jià)部門規(guī)定這款書包的售價(jià)不得高于70元/個，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：以60元/個的價(jià)格銷售，平均每周銷售書包100個；若每個書包的銷售價(jià)格每提高1元，則平均每周少銷售書包2個．
（1）求該超市這款書包平均每周的銷售量y（個）與銷售價(jià)x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該超市這款書包平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每個書包的銷售價(jià)為多少元時，該超市這款書包平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

（1）由題意，有 y=100-2（x-60），
即y=-2x+220；
（2）由題意，有 w=（x-50）（-2x+220），
即w=-2x²+320x-11000；
（3）∵拋物線w=-2x²+320x-11000的開口向下，在對稱軸x=80的左側(cè)，w隨x的增大而增大．
由題意可知60≤x≤70，
∴當(dāng)x=70時，w最大為1600．
因此，當(dāng)每個書包的銷售價(jià)為70元時，該超市可以獲得每周銷售的最大利潤1600元．