把下列各式分解因式：
（1）m（x-y）-n（y-x）；（2）2x4-32
（3）a3-a；（4）（x+y）2-2（x+y）+1
（5）先嘗試把下列代數(shù)式進(jìn)行分解因式：
①1+x+x（1+x）=______；
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=______；
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=______；
…并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面這個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果．
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2008=______．
解：（1）m（x-y）-n（y-x）=（m+n）（x-y）；
（2）2x4-32=2（x4-16）=2[（x2）2-42]=2（x2+4）（x2-4）=2（x2+4）（x-2）（x+2）；
（3）a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）；
（4）（x+y）2-2（x+y）+1=（x+y-1）2；
（5）①1+x+x（1+x）=（1+x）+x（1+x）=（1+x）2；
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）3；
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4；
看等號(hào)左右的變化，即都是先提公因式，或再運(yùn)用提公因式，或依次提公因式分解所得；等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)不變，2，3，4依次增大，故可推理出：
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2008=（1+x）2009．
分析：（1）m（x-y）-n（y-x）=m（x-y）+n（x-y），再提公因式x-y；
（2）提公因式2，再運(yùn)用平方差公式分解徹底即可．2x4-32=2（x4-16）=2[（x2）2-42]=2（x2+4）（x2-4）=2（x2+4）（x-2）（x+2）；
（3）a3-a=a（a2-1），再運(yùn)用平方差公式分解；（4）（x+y）2-2（x+y）+1是將（x+y）看做一個(gè)整體，運(yùn)用完全平方差公式分解的；（5）①1+x+x（1+x）=（1+x）2；
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）3；
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4；
看等號(hào)左右的變化，即都是先提公因式，或再運(yùn)用提公因式，或依次提公因式分解所得；等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)不變，2，3，4依次增大，故可推理出：
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2008=（1+x）2009．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)分解因式的掌握情況．
