Question

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長AB=

 

；若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為

 

．（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：利用垂徑定理根據(jù)勾股定理即可求得弦AB的長；利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而可求優(yōu)弧AB的長度，除以2π即為圓錐的底面半徑．

解答：解：連接OP，則OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×

22-12

=2

3

，
∴sin∠AOP=

3

2

，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴優(yōu)弧AB的長為

240π×2

180

=

8

3

π，
∴圓錐的底面半徑為

8

3

π÷2π=

4

3

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，相應(yīng)的三角函數(shù)，圓錐的弧長等于底面周長等知識點(diǎn)．