Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（1，-2）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）寫(xiě)出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)形式，將（1，-2）代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）由（1）求出的解析式，令y=0求出x的值，即可確定出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，2），
∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+1）²+2，
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），
∴a（1+1）²+2=-2，
解得：a=-1，
則該拋物線(xiàn)解析式為y=-（x+1）²+2；
（2）令y=0，則-（x+1）²+2=0，
解得x+1=±

2

，即x₁=

2

-1，x₂=-

2

-1，
則該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（

2

-1，0），（-

2

-1，0）；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．