Question

先閱讀材料，再解答問題．
對于三個數(shù)a、b、c，M{a、b、c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a、b、c}表示a、b、c這三個數(shù)中的最小數(shù)，按照此定義，
可得：M{-1、2、3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1、2、3}=-1；M{-1、2、a}=

-1+2+a

3

=

a+1

3

，min{-1、2、a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

．
解決下列問題：
（1）填空：min{100、101、10}=

 

；若min{2、2x+2、4-2x}=2，則x的取值范圍是

 

；
（2）①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x}，那么x=

 

；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a、b、c}=min{a、b、c}，那么

 

”（填寫a、b、c大小關(guān)系）；
③運用②，填空：若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y}，則x+y=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中規(guī)定的min{a、b、c}表示a、b、c這三個數(shù)中的最小數(shù)作答即可；
（2）根據(jù)題中規(guī)定的M{a、b、c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a、b、c}表示a、b、c這三個數(shù)中的最小數(shù)，列出方程組即可求解．

解答：解：（1）min{100、101、10}=10；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得

2x+2≥2 4-2x≥2

，即0≤x≤1．

（2）①∵M(jìn){2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴

x+1≤2x x+1≤2

，即1≤x≤1，
∴x=1；
②證明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令

a+b+c

3

=a，即b+c=2a⑤；
又∵

a+b+c 3 ≤b a+b+c 3 ≤c

，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；將b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③據(jù)②可得

2x+y=x+2 2x+y=2x-y

，
解之得y=0，x=2，
∴x+y=2．
故答案為：（1）10；0≤x≤1；
（2）①1；
②a=b=c（填寫a、b、c的大小關(guān)系）；
③2．

點評：本題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是讀懂題意，據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．