Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)建筑物AB和CD的水平距離為51m，某同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓M室，他觀測(cè)建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測(cè)得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（ 取1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEM是矩形． ∴ME=BC=51．
在Rt△MDE中，
∵∠DME=30°，ME=30，
∴DE=ME×tan30°=51× =17 ．
在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，
∴CE=ME×tan45°=51×1=30．
∴CD=DE﹢CE=51﹢17 =30﹢17.3≈80（m）．
答：建筑物CD的高約為80m．

【解析】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的長(zhǎng)；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的長(zhǎng)，利用CD=DE﹢CE即可求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于仰角俯角問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．