Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，則OQ的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接BP，根據(jù)三角形的中位線定理可得，所以當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，此時(shí)BP過圓心C，如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在直角△BCD中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，即得BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.

解：解方程組，得，，∴A(，2)，B(，－2).

連接BP，∵OA=OB，QA=QP，∴，所以當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，此時(shí)BP過圓心C，如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=，BD=2，

∵OC=2，∴CD=，

在直角△BCD中，根據(jù)勾股定理，得，

∴.

∴.

故選D.