如圖，在邊長(zhǎng)10cm為的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)（P不與A、B兩點(diǎn)重合），連結(jié)DP，過點(diǎn)P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，則BE的最大長(zhǎng)度為 cm。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知二次函數(shù)
的圖像過點(diǎn)（1，0）和（
，0），且
，現(xiàn)在有5個(gè)判斷：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
，請(qǐng)把你認(rèn)為判斷正確的序號(hào)寫出來 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的是__________(把正確的序號(hào)都填上).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，一條拋物線
（m<0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（0，—2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。
（1）小華的問題解答： ；
（2）小明的問題解答： 。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（﹣1，﹣6）兩點(diǎn)，則a+c=
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知關(guān)于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．
（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若m≠0，拋物線y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求m的整數(shù)值．
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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（
，
）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點(diǎn)A（0，2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，⊙P始終與x軸相交；
（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)．
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，即
。
。
，∴當(dāng)
時(shí)，y最大值＝
向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是 ．