Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)BC＝8cm，寬AB＝4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為( )

A. 4cmB. cmC. cmD. cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)AC交EF于O, 設(shè)EC=EA=(x)cm，則BE=(8-x)cm,根據(jù)勾股定理求出x.由兩直線(xiàn)平行和折疊得出∠AFE=∠FEA，從而得出AE=AF=EC，推出四邊形AECF為菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得出.

如圖所示，補(bǔ)全矩形ABCD，連結(jié)AC交EF于O.

設(shè)EC=EA=(x)cm，則BE=(8-x)cm.

在Rt△ABE中，有AE2=AB2+BE2,

即x2=（8-x）2+42，解得x=5.

∵AD∥BC，

∴∠FEC=∠AFE，

而由折疊可知，∠FEC=∠FEA，AE=EC，

∴∠AFE=∠FEA.

∴AE=AF=EC.

而AF∥EC，

∴四邊形AECF為菱形，從而有AC⊥EF.

在Rt△ABC中，AC==4，則OC=AC=2.

在Rt△COE中，OE==.

∴EF=2OE=2.

故選：C.