Question

已知∠AOB=30°，P是OA上的一點(diǎn)，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．
（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關(guān)系；
（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．

Answer 1

解：過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C，則∠OCP=90°．
∵∠AOB=30°，OP=24cm，
∴PC=OP=12cm．
（1）當(dāng)r=12cm時(shí)，r=PC，
∴⊙P與OB相切，
即⊙P與OB位置關(guān)系是相切．

（2）當(dāng)⊙P與OB相離時(shí)，r＜PC，
∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm．
分析：（1）過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PC，得出PC=r，則得出⊙P與OB位置關(guān)系是相切；
（2）根據(jù)相切時(shí)半徑=12，再根據(jù)當(dāng)r＜d時(shí)相離，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和含30度角的直角三角形性質(zhì)，注意：已知圓的半徑r，圓心到直線l的距離為d，①當(dāng)d＞r時(shí)，直線l與圓相離，②當(dāng)d=r時(shí)，直線l與圓相切，③當(dāng)d＜r時(shí)，直線l與圓相交．