Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且對(duì)角線AC垂直于腰BC，求梯形的各個(gè)內(nèi)角.

 

Answer 1

【答案】

證明見(jiàn)解析

【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì). 因?yàn)槭堑妊�梯形，所以∠DAB=∠B，作CE∥AD，根據(jù)垂直及邊相等，在△ABC中，可求∠CAB的大小，進(jìn)而求出各個(gè)內(nèi)角．

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，又DC∥AE，

∴四邊形AECD為平行四邊形，又DC=AD=BC，

∴四邊形AECD為菱形，

∴AE=CE=BC，

∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，

∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，

∴∠CAE=30°，

∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．