Question

早晨小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班，圖是他們離家的路程 y (米)與時(shí)間 x (分)的函數(shù)圖象．媽媽騎車走了10分時(shí)接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學(xué)校，并與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校．已知小欣步行速度為每分50米，

求小欣家與學(xué)校距離及小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間．

Answer 1

解：方法一：

      由圖象知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）。

      設(shè)小欣家與學(xué)校距離為y米，

      根據(jù)題意，得

      解得

       

      答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分

   方法二：

      由圖象知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）。

      設(shè)小欣上學(xué)需要步行x分，

      根據(jù)題意，得

      解得x=25

     

      答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分

   方法三：

      設(shè)直線OB的解析式為

      當(dāng)=10時(shí)，10×50=500，

      直線OB經(jīng)過點(diǎn)（10，500），…………………………………………………1分

      500=10，解得=50。直線OB的解析式為 …………………2分

      設(shè)直線AB的解析式為，

      由題意知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（20，0）

      直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（10，-2500）、C（20，0）

       

     解得  

      

   解方程組 

解得  

答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分

方法四：

由圖象知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）。

設(shè)媽媽騎車趕往小欣學(xué)校需要x分，則小欣步行上學(xué)需要（x+10）分

根據(jù)題意，得 

解得x=15。

答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分

方法五：

如圖，過點(diǎn)B作BD軸，垂足為D，過點(diǎn)A作AE軸，垂足為E，則BD為小欣家與學(xué)校的距離，OD為小欣步行上學(xué)需要的時(shí)間。

由題意知，

 

 

由題意知，OE=EC=10，AEOC，OA=AC.AOC=ACO.

ACO=BCD，BCD=AOC

 

 

 

 

 

答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分

方法六：

如圖，過點(diǎn)B作BD軸，垂足為D，過點(diǎn)A作AE軸，垂足為E，AE的延長線交OB于F，則BD為小欣家與學(xué)校的距離，OD為小欣步行上學(xué)需要的時(shí)間。

由題意知，OE=EC=10，EF=50×10=500。

AF軸，BD軸，

 

又  

 

BD=1250

CD=5，OD=OC+CD=OE+EC+CD=10+10+5=25

答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間為25分