Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA=1，將Rt△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，將Rt△OA1B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，則A2014點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A. （0，22014） B. （0，﹣22014） C. （22014，0） D. （﹣22014，0）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)A2014的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．

∵將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）．

∵2014÷4=503…2，∴點(diǎn)A2014與A2同在x軸負(fù)半軸．

∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點(diǎn)A2014（﹣22014，0）．

故選D．