Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，射線AX垂直于AC，點(diǎn)A為垂足，一條長(zhǎng)度為5的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q分別在邊AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)AP＝___________ 時(shí)，ΔABC與ΔPQA全等．

Answer 1

【答案】3或4

【解析】試題分析：此題要分情況討論：①當(dāng)P與C重合時(shí)，AC=AP=4時(shí)，△BCA≌△QAP；②當(dāng)AP=BC=3時(shí)，△BCA≌△PAQ．

解：有兩種情況：

①當(dāng)P與C重合時(shí),AC=AP=4時(shí),△BCA≌△QAP，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△QAC(HL)；

②當(dāng)AP=BC=3時(shí),△BCA≌△PAQ，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△PAQ(HL)；

∴當(dāng)AP＝4或3時(shí)，ΔABC與ΔPQA全等.

故答案為：4或3.