Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以每秒4cm的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△APQ與△ABC相似？試說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，分別表示出AP、AQ，然后分①AP與AB是對(duì)應(yīng)邊，②AP與AC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，
則AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△APQ與△ABC相似，
∴

AP

AB

=

AQ

AC

，
即

8-2t

8

=

4t

16

，
解得t=2，
②AP與AC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△APQ與△ABC相似，
∴

AP

AC

=

AQ

AB

，
即

8-2t

16

=

4t

8

，
解得t=

4

5

，
綜上所述，經(jīng)過

4

5

或2秒鐘，△APQ與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，注意要分對(duì)應(yīng)邊的不同進(jìn)行分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．