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          如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線．
          （1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，垂足為O，與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
          （2）求證：△AOE≌△COF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：如圖．

          （2）證明：∵EF垂直平分AC，
          ∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
          ∵AD∥BC，
          ∴∠AEO=∠CFO，
          ∴△AOE≌△COF（AAS）．
          分析：（1）以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可；
          （2）由（1）可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再由平行線的性質(zhì)可得∠AEO=∠CFO，根據(jù)AAS即可證明全等．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了已知線段的垂直平分線的作法和三角形全等的判定．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、如圖，要使平行四邊行ABCD成為矩形，需添加的條件是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
          （1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
          平行四邊
          平行四邊
          形；
          （2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為
          90
          90
          度；連接CC′，四邊形CDBC′是
          直角梯
          直角梯
          形；
          （3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。
          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          【解析】要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆山東省東營(yíng)濟(jì)軍生產(chǎn)基地實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

          求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案