Question

【題目】某商場(chǎng)在一樓與二樓之間裝有一部自動(dòng)扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛).如果二人都做勻速運(yùn)動(dòng),且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部,女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部(二人每步都只跨1級(jí)).

(1)扶梯在外面的部分有多少級(jí).

(2)如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯,臺(tái)階級(jí)數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相等,這兩人各自到扶梯頂部后按原速度走下樓梯,到一樓后再乘坐扶梯(不考慮扶梯與樓梯間的距離).則男孩第一次追上女孩時(shí),他走了多少臺(tái)階?

Answer 1

【答案】(1)樓梯有54級(jí)(2) 198級(jí)

【解析】【試題分析】

(1)設(shè)女孩速度為級(jí)/分,電梯速度為級(jí)/分,樓梯(扶梯)為級(jí),則男孩速度為級(jí)/分, 根據(jù)時(shí)間相等列方程，有：

①兩式相除,得,解方程得即可.

因此樓梯有54級(jí).

(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí),走過扶梯次,走過樓梯次,則這時(shí)女孩走過扶梯次,走過樓梯次.

將代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分.于是有

從而,即.

無論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時(shí), 中必有一個(gè)為正整數(shù)，且，經(jīng)試驗(yàn)知只有符合要求.

這時(shí)，男孩第一次追上女孩所走過的級(jí)數(shù)是： (級(jí)).

【試題解析】

(1)設(shè)女孩速度為級(jí)/分,電梯速度為級(jí)/分,樓梯(扶梯)為級(jí),則男孩速度為級(jí)/分,依題意有

①

把方程組①中的兩式相除,得,解得.

因此樓梯有54級(jí).

(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí),走過扶梯次,走過樓梯次,則這時(shí)女孩走過扶梯次,走過樓梯次.

將代入方程組①,得,即男孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為級(jí)/分.于是有

從而,即.

無論男孩第一次追上女孩是在扶梯上還是在下樓時(shí), 中必有一個(gè)為正整數(shù)，且，經(jīng)試驗(yàn)知只有符合要求.

這時(shí)，男孩第一次追上女孩所走過的級(jí)數(shù)是： (級(jí)).