Question

（1）先求解下列兩題：①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值．

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出．

 

Answer 1

【答案】

（1）①∠A=21②k=3（2）見(jiàn)解析

【解析】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°。

②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，∴點(diǎn)B（3，）。

∵BC=3，∴點(diǎn)C（3，+2）。

∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，∴A（1，+2）。

∵點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，∴+2=k。解得，k=3。

（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法，轉(zhuǎn)換為解一元一次方程。

（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計(jì)算即可求解。

②先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)AC∥x軸可得點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，從而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（2）從數(shù)學(xué)思想上考慮解答。