Question

（2013•海滄區(qū)一模）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能設(shè)備的產(chǎn)品供不應(yīng)求．某公司購進(jìn)了A、B兩種節(jié)能產(chǎn)品，其中A種節(jié)能產(chǎn)品每件成本比B種節(jié)能產(chǎn)品多4萬元；若購買相同數(shù)量的兩種節(jié)能產(chǎn)品，A種節(jié)能產(chǎn)品要花120萬元，B種節(jié)能產(chǎn)品要花80萬元．已知A、B兩種節(jié)能產(chǎn)品的每周銷售數(shù)量y（件）與售價(jià)x（萬元/件）都滿足函數(shù)關(guān)系y=-x+20（x＞0）．
（1）求兩種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)；
（2）若A種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)比B種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)高2萬元/件，求這兩種節(jié)能產(chǎn)品每周的總銷售利潤w（萬元）與A種節(jié)能產(chǎn)品售價(jià)x（萬元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并說明A種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，每周的總銷售利潤最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)B種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)為m萬元，A種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)為（m+4）萬元，根據(jù)購買相同數(shù)量的兩種節(jié)能產(chǎn)品，A種節(jié)能產(chǎn)品要花120萬元，B種節(jié)能產(chǎn)品要花80萬元，可得出方程，解出即可；
（2）根據(jù)總利潤=A種產(chǎn)品的利潤+B種產(chǎn)品的利潤=A種產(chǎn)品單件利潤×銷量+B種產(chǎn)品單件利潤×銷量，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）設(shè)B種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)為m萬元，A種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)為（m+4）萬元，
由題意得：

120

m+4

=

80

m

，
解得：m=8
經(jīng)檢驗(yàn)m=8是原方程的解，
則m+4=12．
答：A種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)為12萬元，B種節(jié)能產(chǎn)品的單價(jià)為8萬元．

（2）A種節(jié)能產(chǎn)品售價(jià)x（萬元/件），則B種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)為（x-2）（萬元/件），
由題意得，w=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）[-（x-2）+20]，
即w=-2x²+64x-460w=-2（x²-32x+230）=-2（x-16）²+52
當(dāng)x=16時(shí)，w取得最大，w_最大為52．
答：每周的總銷售利潤w（萬元）與A種節(jié)能產(chǎn)品售價(jià)x（萬元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2（x-16）²+52，當(dāng)種節(jié)能產(chǎn)品的售價(jià)為16（萬元/件）時(shí)，每周的總銷售利潤最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，難點(diǎn)在第二問，注意仔細(xì)審題得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用．