Question

【題目】已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

【答案】需要爬行的最短距離是cm．

【解析】

將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，

由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，

在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；

將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，

由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，

在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，

將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，

由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，

∵，，，

∴，

則需要爬行的最短距離是cm．