Question

（2013•保定二模）如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=

2

x

的圖象交與A（1，M），B（n，-1）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO，BO．得出以下結(jié)論：
①點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=-x對(duì)稱；
②當(dāng)x＜1時(shí)，y₂＞y₁；
③S_△AOC=S_△BOD；
④當(dāng)x＞0時(shí)，y₁，y₂都隨x的增大而增大．
其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②③④

Answer 1

分析：先把A（1，M），B（n，-1）兩點(diǎn)代入y₁=x+1求出m、n，確定A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₂＞y₁，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：把A（1，M），B（n，-1）兩點(diǎn)代入y₁=x+1得m=2，n=-2，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），B（-2，-1），
所以點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，所以①正確；
當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₂＞y₁，所以②錯(cuò)誤；
S_△AOC=S_△BOD，所以③正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，y₁都隨x的增大而增大；y₂都隨x的增大而減小，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．