【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為_____
【答案】4.8
【解析】
先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接PA，則PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PA的值．
如圖，連接PA．
∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四邊形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴當(dāng)PA最小時，EF也最小，
即當(dāng)AP⊥CB時，PA最小，
∵
ABAC= BCAP，即AP= 
= 
=4.8，
∴線段EF長的最小值為4.8；
故答案為：4.8
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F為AD上一點，且BF＝BD．BF的延長線交AC于點E．
（1）求證：ABAD＝AFAC；
（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的長；
（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接寫出
的值．
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【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過仔細(xì)思考，得到如下解題思路：
將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點D，E，F三點共線，易證△ACD≌ ，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點E，F分別在邊CB，DC的延長線上，∠EAF＝
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長為 ．
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【題目】已知二次函數(shù)y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面說法錯誤的是（ �。�
A. 當(dāng)m＝1時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（0，﹣2）
B. 當(dāng)m＝﹣1時，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點
C. 函數(shù)圖象經(jīng)過定點（1，0），（﹣
，﹣
）
D. 當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度小于
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【題目】在某水果店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說法不正確的是（ �。�
A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時，單價為10元．
B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時，單價為8.8元．
C、第②段函數(shù)圖象可知：當(dāng)一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時，每多買1千克，單價就降低1.2元．
（2）求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式，并指出x的取值范圍．
（3）某天老李計劃用90元去該店買A種水果，問老李一次性（或最多）能買回多少千克A種水果？
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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A（
，0），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的C'處，點D落在點D'處，C'D'交線段AE于點G.
（1）求證：△BC'F∽△AGC'；
（2）若C'是AB的中點，AB=6，BC=9，求AG的長.
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【題目】如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：
，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡；
（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；
（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】
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【題目】如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．
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