Question

下列說法中正確的個數(shù)有（　�。�
（1）若a∥b，b∥c，則a∥c．（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行．（3）相等的角是對頂角．（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到同位角相等．（5）若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．（6）兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：存在兩種情況a、c是一條直線和a、c不是一條直線，能推出不同的結(jié)論，即可判斷（1）；當兩兩條線段在一條直線上時（舉反例），兩條線段不相交，也不平行，即可判斷（2）；根據(jù)平行線性質(zhì)和對頂角性質(zhì)即可判斷（3）；根據(jù)只有在平行線中，同位角才相等，即可判斷（4）；根據(jù)在同一平面內(nèi)，平行線的傳遞性，即可求出a∥c，即可判斷（5）；畫出圖形，求出∠NEF=∠MFE，根據(jù)平行線的判定求出平行，即可判斷（6）．

解答：解：∵假如a和c不是一條直線時，a∥b，b∥c，能推出a∥c；而當a和c是一條直線時，a∥b，b∥c，不能推出a∥c；
∴（1）錯誤；
∵如圖：

AB和CD不平行，
∴（2）錯誤；
∵在兩條平行線被第三條直線所截的同位角相等，但不是對頂角，
∴（3）錯誤；
∵只有兩條平行線被第三條直線所截的同位角才相等，
∴（4）錯誤；
∵若在同一平面內(nèi)，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，∴（5）錯誤；
如圖：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EN平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠CFE，
∴∠NEF=

1

2

∠BEF，∠MFE=

1

2

∠CFE，
∴∠MFE=∠NEF，
∴EN∥FM，∴（6）正確．
故選A．

點評：本題綜合考查了對平行線的性質(zhì)和判定的有關(guān)應用，注意兩直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交、異面；主要考查學生的理解能力和辨析能力，此題是一道比較容易出錯的題目．