Question

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，四
個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，點P在線段OA上(不與O、A重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A’)，折痕PQ與射線AB交于點Q，設(shè)OP＝x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．(圖②供探索用)
【小題1】求∠OAB的度數(shù)；
【小題2】求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的x的取值范圍；
【小題3】y存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【小題1】60°
【小題2】①當(dāng)點A’在線段AB上時，y=(10－x)²，……
6≤x＜10

②當(dāng)點A’在線段AB的延長線上，
y=－( x－2)²＋4，……2＜x＜6

③當(dāng)點A’和點Q都在線段AB的延長線上時，
y=EF·OC=×4×2=4……0＜x≤2
【小題3】y存在最大值
當(dāng)6＜x＜10時，y=(10－x)²，
在對稱軸x=10的左邊，y的值隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=6時，y的最大值是2
當(dāng)2＜x＜6時，y=－(x－2)²+4
當(dāng)x=2時，y的最大值是4，
當(dāng)0＜x≤2時，y=4
綜上所述，y的最大值是4，此時x的值是0＜x≤2解析:
略