Question

保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)環(huán)境友好型社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．我市某企業(yè)由于排污超標(biāo)，于2010年2月起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，5月底治污改造工程順利完工．已知該企業(yè)2010年1 月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元，設(shè)第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元（2010年1 月為第1個(gè)月）．當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y與x成反比例；當(dāng)x＞5時(shí)，該企業(yè)每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元．
（1）分別求1≤x≤5和x＞5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該企業(yè)月利潤(rùn)才能達(dá)到2010年1月的水平？
（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該企業(yè)資金緊張期，問該企業(yè)資金緊張期共有幾個(gè)月？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y與x成反比例；當(dāng)x＞5時(shí)，該企業(yè)每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元．從而可分別求出函數(shù)式．
（2）2010年1月的水平為200萬(wàn)元，把200代入函數(shù)式可求出值．
（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該企業(yè)資金緊張期，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)式分別求出月份．

解答：解：（1）①當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y=

k

x

，
把（1，200）代入，得k=200，
即y=

200

x

；（1分）
②當(dāng)x=5時(shí)，y=40，
所以當(dāng)x＞5時(shí)，y=40+20（x-5）=20x-60；（3分）
（2）當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200，
x=13，13-5=8
所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)8個(gè)月后，該企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元．（6分）
（3）對(duì)于y=

200

x

，當(dāng)y=100時(shí)，x=2；
對(duì)于y=20x-60，當(dāng)y=100時(shí)，x=8，
所以資金緊張的時(shí)間為：3，4，5，6，7月份，共5個(gè)月．（9分）
（注：若學(xué)生按實(shí)際問題答共6個(gè)月同樣給分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定函數(shù)式，確定函數(shù)式后，根據(jù)函數(shù)值求出自變量，以及給出自變量求出函數(shù)值等．