Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

圖象交于A（-2，1）、B（1，n）兩點．
（1）求上述反比例函數(shù)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍？
（3）連接AO、BO，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為4個范圍，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點，求出C坐標(biāo)，確定出OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
則反比例解析式為y=-

2

x

；
將B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
將A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（2）由圖象得：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1；

（3）連接OA，OB，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點C，
對于一次函數(shù)y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．