Question

如圖，直線y=x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9。
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)已知條件可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）， 即AO=4，OC=2， 又∵S△ABP=9， ∴AB·BP=18， 又∵PB⊥x軸 OC∥PB， ∴△AOC∽△ABP， ∴= 即=， ∴2BP=AB， ∴2BP2=18， ∴BP2=9， ∴BP=3， ∴AB=6， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）； （2）設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）， ∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， ∴反比例函數(shù)解析式為y=， 又∵△BRT∽△AOC， ∴①時(shí)，有=， 則有， 解得， ②時(shí)，有=， 則有， 解得，或（舍去）， 此時(shí)與點(diǎn)P重合，不符合題意，舍去， ∴R的坐標(biāo)為（+1，）。