Question

觀察下列各式：
1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，
∴1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36，
∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，
∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
∴1³+2³+3³+4³+5³=（

 

）²=

 

．
根據(jù)以上規(guī)律填空：
（1）1³+2³+3³+…+n³=（

 

）²=[

 

]²．
（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=

 

．

Answer 1

分析：平方的底數(shù)為立方和底數(shù)的和；
（1）平方的底數(shù)為從1到n的和；
（2）所求代數(shù)式應(yīng)等于從1到15的立方和減去從1到10的立方和．

解答：解：1+2+3+4+5，15²

（1）1+2+3+…+n，

1

2

n（n+1）；

（2）原式=（1³+2³+…+15³）-（1³+2³+3³+…+10³）
[

1

2

×15×（15+1）]²-[

1

2

×10×（10+1）]²
=120²-55²=（120+55）（120-55）=11 375．

點評：此題是一道找規(guī)律題，作答過程中注意運用已得到的結(jié)論使計算簡便．