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        1. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是49,小正方形的面積4,直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,那么下列結(jié)論正確的有( 。﹤.
          (1)b-a=2,(2)a2+b2=49,(3)4+2ab=49,(4)a+b=
          94
          分析:分別求出小正方形及大正方形的邊長,然后根據(jù)面積關(guān)系得出a與b的關(guān)系式,依次判斷所給關(guān)系式即可.
          解答:解:由題意可得小正方形的邊長=2,大正方形的邊長=7,
          故可得|b-a|=2,即(1)錯誤;
          a2+b2=斜邊2=大正方形的面積=49,即(2)正確;
          小正方形的面積+四個直角三角形的面積等于大正方形的面積,即可得4+2ab=49,即(3)正確;
          根據(jù)(3)可得2ab=45,故可得(a+b)2=a2+b2+45=94,
          從而可得a+b=
          94
          ,即(4)正確.
          綜上可得(2)(3)(4)正確,共3個.
          故選C.
          點評:本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)及直角三角形的知識,根據(jù)所給圖形,利用面積關(guān)系判斷a與b的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a、b,那么(a+b)2的值是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標,它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形.
          (1)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為a,較長邊為b,那么(a+b)2的值是
           

          (2)(2009年貴州省安順市)若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個風(fēng)車的外圍周長是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標,它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個全等的直角三角形和一個小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為a,較長邊為b,那么(a+b)2的值是
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,試求:(a+b)2 的值.

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