Question

計(jì)算：

1-1

21

+

2-1

22

+

3-1

23

+…+

100-1

2100

．

Answer 1

分析：此題首項(xiàng)為0，99個(gè)公差為1的等差數(shù)列乘以公比為

1

2

的等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求解．

解答：解：設(shè)

1-1

21

+

2-1

22

+

3-1

23

+…+

100-1

2100

=x ①，
則

1

2

x=

2-1

23

+

3-1

24

+

4-1

25

+…+

100-1

2101

②，
①-②，得

1

2

x=

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2100

+

99

2101

根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，可得

1

2

x=

1

2

-

1

2100

+

99

2101

，
∴x=1-

1

299

+

99

2100

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，需要總結(jié)規(guī)律，利用等比數(shù)列的求和公式：Sn=a₁（1-qⁿ）÷（1-q）=（a₁-a_n×q）÷（1-q） （q≠1） （q為公比，n為項(xiàng)數(shù)）．